Réitigh left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Comhcheangail 6x agus 2x chun 8x a fháil.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 8 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Suimigh 64 le -36?

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2\sqrt{7}?

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Roinn -8+2\sqrt{7} faoi 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Roinn -8-2\sqrt{7} faoi 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Comhcheangail 6x agus 2x chun 8x a fháil.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Roinn \frac{8}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Suimigh -\frac{1}{9} le \frac{16}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Bain \frac{4}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$