Réitigh left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Fairsingigh \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -4 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Suimigh 16 le -36?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2i\sqrt{5}?

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Roinn 4+2i\sqrt{5} faoi 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{5} ó 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Roinn 4-2i\sqrt{5} faoi 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fairsingigh \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Roinn -\frac{4}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Suimigh -\frac{1}{9} le \frac{4}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Cuir \frac{2}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$