Réitigh left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Fairsingigh \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 17 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Cearnóg 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Suimigh 289 le -360?

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le i\sqrt{71}?

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{71} ó -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fairsingigh \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Roinn \frac{17}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{17}{18} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{17}{18} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{17}{18} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Suimigh -\frac{10}{9} le \frac{289}{324} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Bain \frac{17}{18} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$