Réitigh left(3-xright)^2-x(3-x)+x^2-3=0

$${ \left(3-x \right) }^{ 2 } -x(3-x)+ { x }^{ 2 } -3=0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3-x\right)^{2} a leathnú.

$$9-6x+x^{2}-x\left(3-x\right)+x^{2}-3=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 3-x.

$$9-6x+x^{2}-\left(3x-x^{2}\right)+x^{2}-3=0$$

Chun an mhalairt ar 3x-x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9-6x+x^{2}-3x+x^{2}+x^{2}-3=0$$

Comhcheangail -6x agus -3x chun -9x a fháil.

$$9-9x+x^{2}+x^{2}+x^{2}-3=0$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$9-9x+2x^{2}+x^{2}-3=0$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$9-9x+3x^{2}-3=0$$

Dealaigh 3 ó 9 chun 6 a fháil.

$$6-9x+3x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$2-3x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-2 b=-1$$

Athscríobh x^{2}-3x+2 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh x-2=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3-x\right)^{2} a leathnú.

$$9-6x+x^{2}-x\left(3-x\right)+x^{2}-3=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 3-x.

$$9-6x+x^{2}-\left(3x-x^{2}\right)+x^{2}-3=0$$

Chun an mhalairt ar 3x-x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9-6x+x^{2}-3x+x^{2}+x^{2}-3=0$$

Comhcheangail -6x agus -3x chun -9x a fháil.

$$9-9x+x^{2}+x^{2}+x^{2}-3=0$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$9-9x+2x^{2}+x^{2}-3=0$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$9-9x+3x^{2}-3=0$$

Dealaigh 3 ó 9 chun 6 a fháil.

$$6-9x+3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -9 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Suimigh 81 le -72?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±3}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 3?

$$x=\frac{12}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±3}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3-x\right)^{2} a leathnú.

$$9-6x+x^{2}-x\left(3-x\right)+x^{2}-3=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 3-x.

$$9-6x+x^{2}-\left(3x-x^{2}\right)+x^{2}-3=0$$

Chun an mhalairt ar 3x-x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9-6x+x^{2}-3x+x^{2}+x^{2}-3=0$$

Comhcheangail -6x agus -3x chun -9x a fháil.

$$9-9x+x^{2}+x^{2}+x^{2}-3=0$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$9-9x+2x^{2}+x^{2}-3=0$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$9-9x+3x^{2}-3=0$$

Dealaigh 3 ó 9 chun 6 a fháil.

$$6-9x+3x^{2}=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-9x+3x^{2}=-6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-9x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Roinn -9 faoi 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{3}$$

Roinn -6 faoi 3.

$$x^{2}-3x=-2$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suimigh -2 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=1$$