Réitigh left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Bain 49 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Dealaigh 49 ó 9 chun -40 a fháil.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$1,-10 2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-5 b=2$$

Athscríobh x^{2}-3x-10 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Bain 49 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Dealaigh 49 ó 9 chun -40 a fháil.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -12 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le 640?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±28}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 28?

$$x=\frac{40}{8}$$

Roinn 40 faoi 8.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±28}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Roinn -16 faoi 8.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Dealaigh 9 ó 49 chun 40 a fháil.

$$4x^{2}-12x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Roinn 40 faoi 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-2$$