Réitigh left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(12-x\right)^{2} a leathnú.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Suimigh 144 agus 144 chun 288 a fháil.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Bain 9x^{2} ón dá thaobh.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Comhcheangail x^{2} agus -9x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, -24 in ionad b, agus 288 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 576 le 9216?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 24\sqrt{17}?

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Roinn 24+24\sqrt{17} faoi -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24\sqrt{17} ó 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Roinn 24-24\sqrt{17} faoi -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(12-x\right)^{2} a leathnú.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Suimigh 144 agus 144 chun 288 a fháil.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Bain 9x^{2} ón dá thaobh.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Comhcheangail x^{2} agus -9x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Bain 288 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Roinn -24 faoi -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Roinn -288 faoi -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Suimigh 36 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$