Réitigh {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 0 agus 5 chun 0 a fháil.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Is ionann rud ar bith méadaithe faoi nialas agus nialas.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 0 de 2 agus faigh 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5-15x\right)^{2} a leathnú.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Suimigh 0 agus 25 chun 25 a fháil.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Dealaigh 1 ó 25 chun 24 a fháil.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Comhcheangail -150x agus -2x chun -152x a fháil.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Comhcheangail 225x^{2} agus -x^{2} chun 224x^{2} a fháil.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 224 in ionad a, -152 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Cearnóg -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Méadaigh -4 faoi 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Méadaigh -896 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Suimigh 23104 le -21504?

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Tóg fréamh chearnach 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Tá 152 urchomhairleach le -152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Méadaigh 2 faoi 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{152±40}{448} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 152 le 40?

$$x=\frac{192}{448}$$

Laghdaigh an codán \frac{192}{448} chuig na téarmaí is ísle trí 64 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{152±40}{448} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40 ó 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Laghdaigh an codán \frac{112}{448} chuig na téarmaí is ísle trí 112 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 0 agus 5 chun 0 a fháil.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Is ionann rud ar bith méadaithe faoi nialas agus nialas.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 0 de 2 agus faigh 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5-15x\right)^{2} a leathnú.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Suimigh 0 agus 25 chun 25 a fháil.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Comhcheangail -150x agus -2x chun -152x a fháil.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Comhcheangail 225x^{2} agus -x^{2} chun 224x^{2} a fháil.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Dealaigh 25 ó 1 chun -24 a fháil.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Má roinntear é faoi 224 cuirtear an iolrúchán faoi 224 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Laghdaigh an codán \frac{-152}{224} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{224} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Roinn -\frac{19}{28}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{56} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{56} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{56} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Suimigh -\frac{3}{28} le \frac{361}{3136} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Cuir \frac{19}{56} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$