Réitigh {left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12}

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

Luacháil

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11.898979486$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2} a leathnú.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{2} agus \sqrt{3} a iolrú.

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Suimigh 2 agus 3 chun 5 a fháil.

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Méadaigh 2 agus 3 chun 6 a fháil.

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{1}{3}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Áirigh fréamh chearnach 1 agus faigh 1.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{3} chun ainmneoir \frac{1}{\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

Fachtóirigh 12=2^{2}\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

Méadaigh 6 agus 2 chun 12 a fháil.

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 12 agus 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Méadaigh \sqrt{3} agus \sqrt{3} chun 3 a fháil.

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

Méadaigh 4 agus 3 chun 12 a fháil.

$$5-2\sqrt{6}-12$$

Dealaigh 12 ó 5 chun -7 a fháil.

$$-7-2\sqrt{6}$$