Réitigh {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=-4$$

Céimeanna a úsáideann difríocht na gcearnóg

Ríomh cumhacht \frac{10}{3} de 2 agus faigh \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Chun \frac{2\sqrt{73}}{3} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Fairsingigh 3^{2}

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{100}{9} agus \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Fachtóirigh 52=2^{2}\times 13. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 13} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Chun \frac{2\sqrt{13}}{3} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Scríobh 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} mar chodán aonair.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 2x^{2} faoi \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} agus \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{73}\right)^{2}

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Is é 73 uimhir chearnach \sqrt{73}.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Méadaigh 4 agus 73 chun 292 a fháil.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Suimigh 100 agus 292 chun 392 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{13}\right)^{2}

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Is é 13 uimhir chearnach \sqrt{13}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Méadaigh 4 agus 13 chun 52 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Méadaigh 2 agus 52 chun 104 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Méadaigh 2 agus 9 chun 18 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Roinn 104+18x^{2} faoi 9 chun \frac{104}{9}+2x^{2} a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Bain \frac{392}{9} ón dá thaobh.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Dealaigh \frac{392}{9} ó \frac{104}{9} chun -32 a fháil.

$$-32+2x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Mar shampla -16+x^{2}. Athscríobh -16+x^{2} mar x^{2}-4^{2}. Is féidir an riail seo a úsáid chun difríocht na n-uimhreacha cearnacha a fhachtóiriú: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Réitigh x-4=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-4$$

Céimeanna tríd an bhFréamh Chearnach a Fháil

Ríomh cumhacht \frac{10}{3} de 2 agus faigh \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Chun \frac{2\sqrt{73}}{3} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Fairsingigh 3^{2}

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{100}{9} agus \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Fachtóirigh 52=2^{2}\times 13. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 13} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Chun \frac{2\sqrt{13}}{3} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Scríobh 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} mar chodán aonair.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 2x^{2} faoi \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} agus \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{73}\right)^{2}

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Is é 73 uimhir chearnach \sqrt{73}.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Méadaigh 4 agus 73 chun 292 a fháil.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Suimigh 100 agus 292 chun 392 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{13}\right)^{2}

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Is é 13 uimhir chearnach \sqrt{13}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Méadaigh 4 agus 13 chun 52 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Méadaigh 2 agus 52 chun 104 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Méadaigh 2 agus 9 chun 18 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Roinn 104+18x^{2} faoi 9 chun \frac{104}{9}+2x^{2} a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Bain \frac{104}{9} ón dá thaobh.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Dealaigh \frac{104}{9} ó \frac{392}{9} chun 32 a fháil.

$$2x^{2}=32$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Roinn 32 faoi 2 chun 16 a fháil.

$$x^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht \frac{10}{3} de 2 agus faigh \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Chun \frac{2\sqrt{73}}{3} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Fairsingigh 3^{2}

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{100}{9} agus \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Fachtóirigh 52=2^{2}\times 13. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 13} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Chun \frac{2\sqrt{13}}{3} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Scríobh 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} mar chodán aonair.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 2x^{2} faoi \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} agus \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{73}\right)^{2}

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Is é 73 uimhir chearnach \sqrt{73}.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Méadaigh 4 agus 73 chun 292 a fháil.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Suimigh 100 agus 292 chun 392 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{13}\right)^{2}

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Is é 13 uimhir chearnach \sqrt{13}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Méadaigh 4 agus 13 chun 52 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Méadaigh 2 agus 52 chun 104 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Méadaigh 2 agus 9 chun 18 a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Roinn 104+18x^{2} faoi 9 chun \frac{104}{9}+2x^{2} a fháil.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Bain \frac{392}{9} ón dá thaobh.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Dealaigh \frac{392}{9} ó \frac{104}{9} chun -32 a fháil.

$$-32+2x^{2}=0$$

Is féidir cothromóidí cearnacha cosúil leis an gceann seo, le téarma x^{2} ach gan téarma x, a réiteach fós ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, nuair a chuirfear i bhfoirm chaighdeánach iad: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 0 in ionad b, agus -32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±16}{4} nuair is ionann ± agus plus. Roinn 16 faoi 4.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±16}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Roinn -16 faoi 4.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-4$$