Réitigh {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Réitigh do x.

$$x=40$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Fairsingigh \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Ríomh cumhacht \frac{1}{4} de 2 agus faigh \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Roinn 80 faoi 4 chun 20 a fháil.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Comhcheangail \frac{1}{16}x^{2} agus \frac{1}{16}x^{2} chun \frac{1}{8}x^{2} a fháil.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Bain 200 ón dá thaobh.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Dealaigh 200 ó 400 chun 200 a fháil.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{8} in ionad a, -10 in ionad b, agus 200 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Suimigh 100 le -100?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Roinn 10 faoi \frac{1}{4} trí 10 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fairsingigh \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Ríomh cumhacht \frac{1}{4} de 2 agus faigh \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Roinn 80 faoi 4 chun 20 a fháil.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Comhcheangail \frac{1}{16}x^{2} agus \frac{1}{16}x^{2} chun \frac{1}{8}x^{2} a fháil.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Bain 400 ón dá thaobh.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Dealaigh 400 ó 200 chun -200 a fháil.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{8} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{8} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Roinn -10 faoi \frac{1}{8} trí -10 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Roinn -200 faoi \frac{1}{8} trí -200 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Roinn -80, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -40 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -40 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Cearnóg -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Suimigh -1600 le 1600?

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Fachtóirigh x^{2}-80x+1600. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-40=0 x-40=0$$

Cuir 40 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=40 x=40$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=40$$