Réitigh left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Réitigh do u.

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(u+1\right)^{2} a leathnú.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Bain 2u^{2} ón dá thaobh.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Comhcheangail u^{2} agus -2u^{2} chun -u^{2} a fháil.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Bain 5u ón dá thaobh.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Comhcheangail 2u agus -5u chun -3u a fháil.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -u^{2}+au+bu-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=-2$$

Athscríobh -u^{2}-3u-2 mar \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Fág u as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Fág an téarma coitianta -u-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Réitigh -u-1=0 agus u+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$u=-1 u=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(u+1\right)^{2} a leathnú.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Bain 2u^{2} ón dá thaobh.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Comhcheangail u^{2} agus -2u^{2} chun -u^{2} a fháil.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Bain 5u ón dá thaobh.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Comhcheangail 2u agus -5u chun -3u a fháil.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le -8?

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{3±1}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 1?

$$u=\frac{4}{-2}$$

Roinn 4 faoi -2.

$$u=-2$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{3±1}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Roinn 2 faoi -2.

$$u=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$u=-2 u=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(u+1\right)^{2} a leathnú.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Bain 2u^{2} ón dá thaobh.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Comhcheangail u^{2} agus -2u^{2} chun -u^{2} a fháil.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Bain 5u ón dá thaobh.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Comhcheangail 2u agus -5u chun -3u a fháil.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Dealaigh 1 ó 3 chun 2 a fháil.

$$-u^{2}-3u=2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Roinn -3 faoi -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Roinn 2 faoi -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suimigh -2 le \frac{9}{4}?

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$u=-1 u=-2$$