Réitigh sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Réitigh do x.

$$x=13$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Chun an mhalairt ar -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Tá \sqrt{4x-27} urchomhairleach le -\sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-4} de 2 agus faigh x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} a leathnú.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{4x-27} de 2 agus faigh 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-9} de 2 agus faigh x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Comhcheangail 4x agus x chun 5x a fháil.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Dealaigh 9 ó -27 chun -36 a fháil.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Bain 5x-36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Chun an mhalairt ar 5x-36 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Comhcheangail x agus -5x chun -4x a fháil.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Suimigh -4 agus 36 chun 32 a fháil.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-4x+32\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -2 de 2 agus faigh 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{4x-27} de 2 agus faigh 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-9} de 2 agus faigh x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 16x-108 a iolrú faoi gach téarma de x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Comhcheangail -144x agus -108x chun -252x a fháil.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Bain 16x^{2} ón dá thaobh.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Comhcheangail 16x^{2} agus -16x^{2} chun 0 a fháil.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Cuir 252x leis an dá thaobh.

$$-256x+1024+252x=972$$

Comhcheangail -256x agus 252x chun -4x a fháil.

$$-4x+1024=972$$

Bain 1024 ón dá thaobh.

$$-4x=972-1024$$

Dealaigh 1024 ó 972 chun -52 a fháil.

$$-4x=-52$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Roinn -52 faoi -4 chun 13 a fháil.

$$x=13$$

Cuir 13 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Simpligh. An luach x=13 shásaíonn an gcothromóid.

$$0=0$$

Ag an chothromóid \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} réiteach uathúil.

$$x=13$$