Réitigh sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+5} de 2 agus faigh x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+5-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 20?

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{21}?

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Roinn -1+\sqrt{21} faoi -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{21} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Roinn -1-\sqrt{21} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Cuir \frac{1-\sqrt{21}}{2} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Cuir \frac{\sqrt{21}+1}{2} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Simpligh. An luach x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} shásaíonn an gcothromóid.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+5}=x réiteach uathúil.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$