Réitigh sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2.381966011$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+5} de 2 agus faigh x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+4\right)^{2} a leathnú.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Comhcheangail x agus -8x chun -7x a fháil.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Dealaigh 16 ó 5 chun -11 a fháil.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -7 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 49 le -44?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{5}?

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Roinn 7+\sqrt{5} faoi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{5} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Roinn 7-\sqrt{5} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Cuir \frac{-\sqrt{5}-7}{2} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{\sqrt{5}-7}{2} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Simpligh. An luach x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} shásaíonn an gcothromóid.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+5}=x+4 réiteach uathúil.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$