Réitigh sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} a leathnú.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+3} de 2 agus faigh x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+6} de 2 agus faigh x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Suimigh 3 agus 6 chun 9 a fháil.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+11} de 2 agus faigh x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Bain 2x+9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Chun an mhalairt ar 2x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Dealaigh 9 ó 11 chun 2 a fháil.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+3} de 2 agus faigh x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+6} de 2 agus faigh x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 4x+12 a iolrú faoi gach téarma de x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Comhcheangail 24x agus 12x chun 36x a fháil.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-x+2\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Comhcheangail 36x agus 4x chun 40x a fháil.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Dealaigh 4 ó 72 chun 68 a fháil.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+68 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 40.

$$a=6 b=34$$

Athscríobh 3x^{2}+40x+68 mar \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 34 sa dara grúpa.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Réitigh x+2=0 agus 3x+34=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Cuir -\frac{34}{3} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. É an slonn \sqrt{-\frac{34}{3}+3} neamhshainithe toisc nach féidir an radicand bheith diúltach.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Cuir -2 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Simpligh. An luach x=-2 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} réiteach uathúil.

$$x=-2$$