Réitigh sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Luacháil

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8.007669861$$

Céimeanna gearra réitigh

Fachtóirigh 80=4^{2}\times 5. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{4^{2}\times 5} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Tóg fréamh chearnach 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{1}{2}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Áirigh fréamh chearnach 1 agus faigh 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{2} chun ainmneoir \frac{1}{\sqrt{2}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Scríobh 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} mar chodán aonair.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Comhcheangail 4\sqrt{5} agus -3\sqrt{5} chun \sqrt{5} a fháil.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Fachtóirigh 125=5^{2}\times 5. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{5^{2}\times 5} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Tóg fréamh chearnach 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Cealaigh 5 agus 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Comhcheangail \sqrt{5} agus \sqrt{5} chun 2\sqrt{5} a fháil.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 2\sqrt{5} faoi \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} agus \frac{5\sqrt{2}}{2} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Déan iolrúcháin in 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Fachtóirigh

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8.007669860932317$$