Réitigh sqrt{6-x}+sqrt{4x+1}=5

$$\sqrt{ 6-x } + \sqrt{ 4x+1 } =5$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

$$x=2$$

Céimeanna Réitigh

Bain \sqrt{4x+1} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{6-x}=5-\sqrt{4x+1}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{6-x} de 2 agus faigh 6-x.

$$6-x=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2} a leathnú.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{4x+1} de 2 agus faigh 4x+1.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+4x+1$$

Suimigh 25 agus 1 chun 26 a fháil.

$$6-x=26-10\sqrt{4x+1}+4x$$

Bain 26+4x ón dá thaobh den chothromóid.

$$6-x-\left(26+4x\right)=-10\sqrt{4x+1}$$

Chun an mhalairt ar 26+4x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6-x-26-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

Dealaigh 26 ó 6 chun -20 a fháil.

$$-20-x-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

Comhcheangail -x agus -4x chun -5x a fháil.

$$-20-5x=-10\sqrt{4x+1}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-20-5x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-20-5x\right)^{2} a leathnú.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -10 de 2 agus faigh 100.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{4x+1} de 2 agus faigh 4x+1.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(4x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 100 a mhéadú faoi 4x+1.

$$400+200x+25x^{2}=400x+100$$

Bain 400x ón dá thaobh.

$$400+200x+25x^{2}-400x=100$$

Comhcheangail 200x agus -400x chun -200x a fháil.

$$400-200x+25x^{2}=100$$

Bain 100 ón dá thaobh.

$$400-200x+25x^{2}-100=0$$

Dealaigh 100 ó 400 chun 300 a fháil.

$$300-200x+25x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$25x^{2}-200x+300=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -200 in ionad b, agus 300 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

Cearnóg -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-100\times 300}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 300.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-30000}}{2\times 25}$$

Suimigh 40000 le -30000?

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±100}{2\times 25}$$

Tá 200 urchomhairleach le -200.

$$x=\frac{200±100}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{200±100}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{200±100}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 200 le 100?

$$x=\frac{300}{50}$$

Roinn 300 faoi 50.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{200±100}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 100 ó 200.

$$x=\frac{100}{50}$$

Roinn 100 faoi 50.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=2$$

Cuir 6 in ionad x sa chothromóid \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5.

$$\sqrt{6-6}+\sqrt{4\times 6+1}=5$$

Simpligh. An luach x=6 shásaíonn an gcothromóid.

$$5=5$$

Cuir 2 in ionad x sa chothromóid \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5.

$$\sqrt{6-2}+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Simpligh. An luach x=2 shásaíonn an gcothromóid.

$$5=5$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{6-x}=-\sqrt{4x+1}+5.

$$x=6 x=2$$