Réitigh sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{6+\sqrt{x+4}} de 2 agus faigh 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-1} de 2 agus faigh 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Dealaigh 6 ó -1 chun -7 a fháil.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+4} de 2 agus faigh x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-7\right)^{2} a leathnú.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Cuir 28x leis an dá thaobh.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Comhcheangail x agus 28x chun 29x a fháil.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Bain 49 ón dá thaobh.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Dealaigh 49 ó 4 chun -45 a fháil.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -4x^{2}+ax+bx-45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 29.

$$a=20 b=9$$

Athscríobh -4x^{2}+29x-45 mar \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -9 sa dara grúpa.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Réitigh -x+5=0 agus 4x-9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Cuir 5 in ionad x sa chothromóid \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Simpligh. An luach x=5 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Cuir \frac{9}{4} in ionad x sa chothromóid \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=\frac{9}{4}.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Cuir 5 in ionad x sa chothromóid \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Simpligh. An luach x=5 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Ag an chothromóid \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} réiteach uathúil.

$$x=5$$