Réitigh sqrt{4x+2}=sqrt{2sqrt{-5x+29}}

$$\sqrt{ 4x+2 } = \sqrt{ 2 \sqrt{ -5x+29 } }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{4x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{4x+2} de 2 agus faigh 4x+2.

$$4x+2=\left(\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2\sqrt{-5x+29}} de 2 agus faigh 2\sqrt{-5x+29}.

$$4x+2=2\sqrt{-5x+29}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(4x+2\right)^{2}=\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4x+2\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}+16x+4=\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}

$$16x^{2}+16x+4=2^{2}\left(\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$16x^{2}+16x+4=4\left(\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{-5x+29} de 2 agus faigh -5x+29.

$$16x^{2}+16x+4=4\left(-5x+29\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi -5x+29.

$$16x^{2}+16x+4=-20x+116$$

Cuir 20x leis an dá thaobh.

$$16x^{2}+16x+4+20x=116$$

Comhcheangail 16x agus 20x chun 36x a fháil.

$$16x^{2}+36x+4=116$$

Bain 116 ón dá thaobh.

$$16x^{2}+36x+4-116=0$$

Dealaigh 116 ó 4 chun -112 a fháil.

$$16x^{2}+36x-112=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$4x^{2}+9x-28=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=4\left(-28\right)=-112$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -112.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=-7 b=16$$

Athscríobh 4x^{2}+9x-28 mar \left(4x^{2}-7x\right)+\left(16x-28\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(16x-28\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(4x-7\right)+4\left(4x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-7\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh 4x-7=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{7}{4} x=-4$$

Cuir -4 in ionad x sa chothromóid \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}. É an slonn \sqrt{4\left(-4\right)+2} neamhshainithe toisc nach féidir an radicand bheith diúltach.

$$\sqrt{4\left(-4\right)+2}=\sqrt{2\sqrt{-5\left(-4\right)+29}}$$

Cuir \frac{7}{4} in ionad x sa chothromóid \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}.

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}+2}=\sqrt{2\sqrt{-5\times \frac{7}{4}+29}}$$

Simpligh. An luach x=\frac{7}{4} shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Ag an chothromóid \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{29-5x}} réiteach uathúil.

$$x=\frac{7}{4}$$