Réitigh sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Réitigh do n.

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{4n+3} de 2 agus faigh 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 4 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 16 le 12?

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2\sqrt{7}?

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Roinn -4+2\sqrt{7} faoi -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Roinn -4-2\sqrt{7} faoi -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Cuir 2-\sqrt{7} in ionad n sa chothromóid \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach n=2-\sqrt{7} toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Cuir \sqrt{7}+2 in ionad n sa chothromóid \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Simpligh. An luach n=\sqrt{7}+2 shásaíonn an gcothromóid.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Ag an chothromóid \sqrt{4n+3}=n réiteach uathúil.

$$n=\sqrt{7}+2$$