Réitigh sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} a leathnú.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x+12} de 2 agus faigh 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Suimigh 12 agus 1 chun 13 a fháil.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{5x+9} de 2 agus faigh 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Bain 3x+13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x+13 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Comhcheangail 5x agus -3x chun 2x a fháil.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Dealaigh 13 ó 9 chun -4 a fháil.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -2 de 2 agus faigh 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x+12} de 2 agus faigh 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-4\right)^{2} a leathnú.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Cuir 16x leis an dá thaobh.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Comhcheangail 12x agus 16x chun 28x a fháil.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Dealaigh 16 ó 48 chun 32 a fháil.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$-1,8 -2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=8 b=-1$$

Athscríobh -x^{2}+7x+8 mar \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Réitigh x-8=0 agus -x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-1$$

Cuir 8 in ionad x sa chothromóid \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=8.

$$5=7$$

Cuir -1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Simpligh. An luach x=-1 shásaíonn an gcothromóid.

$$2=2$$

Ag an chothromóid \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} réiteach uathúil.

$$x=-1$$