Réitigh sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Réitigh do x.

$$x=14$$

$$x=6$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-3} de 2 agus faigh 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} a leathnú.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-5} de 2 agus faigh x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Dealaigh 5 ó 4 chun -1 a fháil.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Bain -1+x ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Chun an mhalairt ar -1+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Suimigh -3 agus 1 chun -2 a fháil.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-5} de 2 agus faigh x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Bain 16x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Comhcheangail -4x agus -16x chun -20x a fháil.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Cuir 80 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Suimigh 4 agus 80 chun 84 a fháil.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-20x+84 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=84$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-14 b=-6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Réitigh x-14=0 agus x-6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=14 x=6$$

Cuir 14 in ionad x sa chothromóid \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Simpligh. An luach x=14 shásaíonn an gcothromóid.

$$5=5$$

Cuir 6 in ionad x sa chothromóid \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Simpligh. An luach x=6 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$