Réitigh sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=-1$$

Céimeanna Réitigh

Bain \sqrt{1+x} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{1-x} de 2 agus faigh 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} a leathnú.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{1+x} de 2 agus faigh 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Bain 3+x ón dá thaobh den chothromóid.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Chun an mhalairt ar 3+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Comhcheangail -x agus -x chun -2x a fháil.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-2-2x\right)^{2} a leathnú.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -2 de 2 agus faigh 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{1+x} de 2 agus faigh 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Dealaigh 8 ó 4 chun -4 a fháil.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Comhcheangail 8x agus -8x chun 0 a fháil.

$$-4+4x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$-1+x^{2}=0$$

Mar shampla -1+x^{2}. Athscríobh -1+x^{2} mar x^{2}-1^{2}. Is féidir an riail seo a úsáid chun difríocht na n-uimhreacha cearnacha a fhachtóiriú: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Réitigh x-1=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-1$$

Cuir 1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Simpligh. An luach x=1 shásaíonn an gcothromóid.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Cuir -1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Simpligh. An luach x=-1 shásaíonn an gcothromóid.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.

$$x=1 x=-1$$