Réitigh sqrt{(2x-5)}-sqrt{(x-1)}=1

$$\sqrt{ (2x-5) } - \sqrt{ (x-1) } =1$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{5}+7\approx 11.472135955$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{x-1} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{2x-5}=1+\sqrt{x-1}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-5} de 2 agus faigh 2x-5.

$$2x-5=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2} a leathnú.

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-1} de 2 agus faigh x-1.

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+x-1$$

Dealaigh 1 ó 1 chun 0 a fháil.

$$2x-5=2\sqrt{x-1}+x$$

Bain x ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x-5-x=2\sqrt{x-1}$$

Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$x-5=2\sqrt{x-1}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(x-5\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}

$$x^{2}-10x+25=2^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$x^{2}-10x+25=4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-1} de 2 agus faigh x-1.

$$x^{2}-10x+25=4\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x-1.

$$x^{2}-10x+25=4x-4$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$x^{2}-10x+25-4x=-4$$

Comhcheangail -10x agus -4x chun -14x a fháil.

$$x^{2}-14x+25=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-14x+25+4=0$$

Suimigh 25 agus 4 chun 29 a fháil.

$$x^{2}-14x+29=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -14 in ionad b, agus 29 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 29}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 29.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-116}}{2}$$

Suimigh 196 le -116?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 80.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 4\sqrt{5}?

$$x=\frac{4\sqrt{5}+14}{2}$$

Roinn 14+4\sqrt{5} faoi 2.

$$x=2\sqrt{5}+7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{5} ó 14.

$$x=\frac{14-4\sqrt{5}}{2}$$

Roinn 14-4\sqrt{5} faoi 2.

$$x=7-2\sqrt{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{5}+7 x=7-2\sqrt{5}$$

Cuir 2\sqrt{5}+7 in ionad x sa chothromóid \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

Simpligh. An luach x=2\sqrt{5}+7 shásaíonn an gcothromóid.

$$1=1$$

Cuir 7-2\sqrt{5} in ionad x sa chothromóid \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1.

$$\sqrt{2\left(7-2\sqrt{5}\right)-5}-\sqrt{7-2\sqrt{5}-1}=1$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=7-2\sqrt{5} toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$-1=1$$

Cuir 2\sqrt{5}+7 in ionad x sa chothromóid \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

Simpligh. An luach x=2\sqrt{5}+7 shásaíonn an gcothromóid.

$$1=1$$

Ag an chothromóid \sqrt{2x-5}=\sqrt{x-1}+1 réiteach uathúil.

$$x=2\sqrt{5}+7$$