Réitigh sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

Céimeanna Réitigh

Bain 2x+1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar 2x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x^{2}-2x+10} de 2 agus faigh x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-2x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Comhcheangail -2x agus -4x chun -6x a fháil.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Dealaigh 1 ó 10 chun 9 a fháil.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=-3$$

Athscríobh -x^{2}-2x+3 mar \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-3$$

Cuir 1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=1.

$$6=0$$

Cuir -3 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Simpligh. An luach x=-3 shásaíonn an gcothromóid.

$$0=0$$

Ag an chothromóid \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 réiteach uathúil.

$$x=-3$$