Réitigh sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Is é an t-iolrach is lú coitianta de 2 agus 4 ná 4. Coinbhéartaigh \frac{1}{2} agus \frac{1}{4} chuig codáin a bhfuil an t-ainmneoir 4 acu.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2}{4} agus \frac{1}{4} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Is é an t-iolrach is lú coitianta de 4 agus 8 ná 8. Coinbhéartaigh \frac{3}{4} agus \frac{1}{8} chuig codáin a bhfuil an t-ainmneoir 8 acu.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{6}{8} agus \frac{1}{8} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Suimigh 6 agus 1 chun 7 a fháil.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Is é an t-iolrach is lú coitianta de 8 agus 16 ná 16. Coinbhéartaigh \frac{7}{8} agus \frac{1}{16} chuig codáin a bhfuil an t-ainmneoir 16 acu.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{14}{16} agus \frac{1}{16} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Suimigh 14 agus 1 chun 15 a fháil.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} de 2 agus faigh \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, \frac{1}{2} in ionad b, agus \frac{15}{16} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{15}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{1}{2} le 2?

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Roinn \frac{3}{2} faoi -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Roinn -\frac{5}{2} faoi -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Cuir -\frac{3}{4} in ionad x sa chothromóid \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=-\frac{3}{4} toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} in ionad x sa chothromóid \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Simpligh. An luach x=\frac{5}{4} shásaíonn an gcothromóid.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Ag an chothromóid \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x réiteach uathúil.

$$x=\frac{5}{4}$$