Réitigh sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

Réitigh do x.

$$x=14$$

$$x=6$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-5} de 2 agus faigh x-5.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2} a leathnú.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x+7} de 2 agus faigh 3x+7.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

Suimigh 7 agus 16 chun 23 a fháil.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

Bain 3x+23 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

Chun an mhalairt ar 3x+23 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Comhcheangail x agus -3x chun -2x a fháil.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Dealaigh 23 ó -5 chun -28 a fháil.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-2x-28\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -8 de 2 agus faigh 64.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x+7} de 2 agus faigh 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 64 a mhéadú faoi 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Bain 192x ón dá thaobh.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

Comhcheangail 112x agus -192x chun -80x a fháil.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Bain 448 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

Dealaigh 448 ó 784 chun 336 a fháil.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -80 in ionad b, agus 336 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Cearnóg -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

Suimigh 6400 le -5376?

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 1024.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

Tá 80 urchomhairleach le -80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{80±32}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 80 le 32?

$$x=\frac{112}{8}$$

Roinn 112 faoi 8.

$$x=14$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{80±32}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 32 ó 80.

$$x=\frac{48}{8}$$

Roinn 48 faoi 8.

$$x=6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=14 x=6$$

Cuir 14 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Simpligh. An luach x=14 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Cuir 6 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Simpligh. An luach x=6 shásaíonn an gcothromóid.

$$1=1$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$x=14 x=6$$