Réitigh sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

Céimeanna Réitigh

Bain \sqrt{2x-2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-3} de 2 agus faigh x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2} a leathnú.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-2} de 2 agus faigh 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

Dealaigh 2 ó 4 chun 2 a fháil.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

Bain 2+2x ón dá thaobh den chothromóid.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

Chun an mhalairt ar 2+2x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -4 de 2 agus faigh 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-2} de 2 agus faigh 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

Bain 32x ón dá thaobh.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

Comhcheangail 10x agus -32x chun -22x a fháil.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

Cuir 32 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

Suimigh 25 agus 32 chun 57 a fháil.

$$x^{2}-22x+57=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-22x+57 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-22 ab=57$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -22.

$$a=-19 b=-3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh x-19=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=19 x=3$$

Cuir 19 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=19.

$$10=2$$

Cuir 3 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

Simpligh. An luach x=3 shásaíonn an gcothromóid.

$$2=2$$

Ag an chothromóid \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 réiteach uathúil.

$$x=3$$