Réitigh sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x^{2}-1} de 2 agus faigh x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x+1} de 2 agus faigh 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

Dealaigh 1 ó -1 chun -2 a fháil.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Suimigh 4 le 8?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Roinn 2+2\sqrt{3} faoi 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Roinn 2-2\sqrt{3} faoi 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Cuir \sqrt{3}+1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Simpligh. An luach x=\sqrt{3}+1 shásaíonn an gcothromóid.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Cuir 1-\sqrt{3} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Simpligh. An luach x=1-\sqrt{3} shásaíonn an gcothromóid.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x^{2}-1} de 2 agus faigh x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x+1} de 2 agus faigh 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

Dealaigh 1 ó -1 chun -2 a fháil.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Suimigh 4 le 8?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Roinn 2+2\sqrt{3} faoi 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Roinn 2-2\sqrt{3} faoi 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Cuir \sqrt{3}+1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Simpligh. An luach x=\sqrt{3}+1 shásaíonn an gcothromóid.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Cuir 1-\sqrt{3} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}. É an slonn \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} neamhshainithe toisc nach féidir an radicand bheith diúltach.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Ag an chothromóid \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} réiteach uathúil.

$$x=\sqrt{3}+1$$