Réitigh sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

Céimeanna Réitigh

Bain -7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x^{2}+2x+9} de 2 agus faigh x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+7\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Bain 28x ón dá thaobh.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Comhcheangail 2x agus -28x chun -26x a fháil.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Bain 49 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Dealaigh 49 ó 9 chun -40 a fháil.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx-40 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -26.

$$a=-6 b=-20$$

Athscríobh -3x^{2}-26x-40 mar \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 20 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Réitigh -x-2=0 agus 3x+20=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Cuir -2 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Simpligh. An luach x=-2 shásaíonn an gcothromóid.

$$-4=-4$$

Cuir -\frac{20}{3} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=-\frac{20}{3}.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Ag an chothromóid \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 réiteach uathúil.

$$x=-2$$