Réitigh sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

Réitigh do x.

$$x=9$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{13-x} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+7} de 2 agus faigh x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2} a leathnú.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{13-x} de 2 agus faigh 13-x.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

Suimigh 4 agus 13 chun 17 a fháil.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Bain 17-x ón dá thaobh den chothromóid.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

Chun an mhalairt ar 17-x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

Dealaigh 17 ó 7 chun -10 a fháil.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-10\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{13-x} de 2 agus faigh 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

Bain 208 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

Dealaigh 208 ó 100 chun -108 a fháil.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

Cuir 16x leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

Comhcheangail -40x agus 16x chun -24x a fháil.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -27.

$$1,-27 3,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-9 b=3$$

Athscríobh x^{2}-6x-27 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=-3$$

Cuir 9 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Simpligh. An luach x=9 shásaíonn an gcothromóid.

$$2=2$$

Cuir -3 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=-3 toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$-2=2$$

Cuir 9 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Simpligh. An luach x=9 shásaíonn an gcothromóid.

$$2=2$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 réiteach uathúil.

$$x=9$$