Réitigh sqrt{x+7}+sqrt{x+2}=sqrt{18x}

$$\sqrt { x + 7 } + \sqrt { x + 2 } = \sqrt { 18 x }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{554} + 27}{42} \approx 1.203266776$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}\right)^{2} a leathnú.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+7} de 2 agus faigh x+7.

$$x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+2} de 2 agus faigh x+2.

$$x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+x+2=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+2=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Suimigh 7 agus 2 chun 9 a fháil.

$$2x+9+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{18x} de 2 agus faigh 18x.

$$2x+9+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=18x$$

Bain 2x+9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=18x-\left(2x+9\right)$$

Chun an mhalairt ar 2x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=18x-2x-9$$

Comhcheangail 18x agus -2x chun 16x a fháil.

$$2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=16x-9$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+7} de 2 agus faigh x+7.

$$4\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+2} de 2 agus faigh x+2.

$$4\left(x+7\right)\left(x+2\right)=\left(16x-9\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+7.

$$\left(4x+28\right)\left(x+2\right)=\left(16x-9\right)^{2}$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 4x+28 a iolrú faoi gach téarma de x+2.

$$4x^{2}+8x+28x+56=\left(16x-9\right)^{2}$$

Comhcheangail 8x agus 28x chun 36x a fháil.

$$4x^{2}+36x+56=\left(16x-9\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(16x-9\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+36x+56=256x^{2}-288x+81$$

Bain 256x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}+36x+56-256x^{2}=-288x+81$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -256x^{2} chun -252x^{2} a fháil.

$$-252x^{2}+36x+56=-288x+81$$

Cuir 288x leis an dá thaobh.

$$-252x^{2}+36x+56+288x=81$$

Comhcheangail 36x agus 288x chun 324x a fháil.

$$-252x^{2}+324x+56=81$$

Bain 81 ón dá thaobh.

$$-252x^{2}+324x+56-81=0$$

Dealaigh 81 ó 56 chun -25 a fháil.

$$-252x^{2}+324x-25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -252 in ionad a, 324 in ionad b, agus -25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-252\right)\left(-25\right)}}{2\left(-252\right)}$$

Cearnóg 324.

$$x=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-252\right)\left(-25\right)}}{2\left(-252\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -252.

$$x=\frac{-324±\sqrt{104976+1008\left(-25\right)}}{2\left(-252\right)}$$

Méadaigh 1008 faoi -25.

$$x=\frac{-324±\sqrt{104976-25200}}{2\left(-252\right)}$$

Suimigh 104976 le -25200?

$$x=\frac{-324±\sqrt{79776}}{2\left(-252\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 79776.

$$x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{2\left(-252\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -252.

$$x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{-504}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{-504} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -324 le 12\sqrt{554}?

$$x=\frac{12\sqrt{554}-324}{-504}$$

Roinn -324+12\sqrt{554} faoi -504.

$$x=-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{-504} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{554} ó -324.

$$x=\frac{-12\sqrt{554}-324}{-504}$$

Roinn -324-12\sqrt{554} faoi -504.

$$x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$

Cuir -\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}=\sqrt{18x}.

$$\sqrt{-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+7}+\sqrt{-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+2}=\sqrt{18\left(-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}\right)}$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}.

$$\left(-\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{107}{14}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(-\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{37}{14}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{3}{7}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{81}{7}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Cuir \frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}=\sqrt{18x}.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+7}+\sqrt{\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+2}=\sqrt{18\left(\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}\right)}$$

Simpligh. An luach x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} shásaíonn an gcothromóid.

$$\left(\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{107}{14}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{37}{14}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{3}{7}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{81}{7}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}=\sqrt{18x} réiteach uathúil.

$$x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$