Réitigh sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} a leathnú.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+6} de 2 agus faigh x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{9x+70} de 2 agus faigh 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Comhcheangail x agus 9x chun 10x a fháil.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Suimigh 6 agus 70 chun 76 a fháil.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -2 de 2 agus faigh 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+9} de 2 agus faigh x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Bain 10x+76 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Chun an mhalairt ar 10x+76 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Comhcheangail 4x agus -10x chun -6x a fháil.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Dealaigh 76 ó 36 chun -40 a fháil.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -2 de 2 agus faigh 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+6} de 2 agus faigh x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{9x+70} de 2 agus faigh 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 4x+24 a iolrú faoi gach téarma de 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Comhcheangail 280x agus 216x chun 496x a fháil.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-6x-40\right)^{2} a leathnú.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Bain 36x^{2} ón dá thaobh.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Comhcheangail 36x^{2} agus -36x^{2} chun 0 a fháil.

$$496x+1680=480x+1600$$

Bain 480x ón dá thaobh.

$$496x+1680-480x=1600$$

Comhcheangail 496x agus -480x chun 16x a fháil.

$$16x+1680=1600$$

Bain 1680 ón dá thaobh.

$$16x=1600-1680$$

Dealaigh 1680 ó 1600 chun -80 a fháil.

$$16x=-80$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Roinn -80 faoi 16 chun -5 a fháil.

$$x=-5$$

Cuir -5 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Simpligh. An luach x=-5 shásaíonn an gcothromóid.

$$-4=-4$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} réiteach uathúil.

$$x=-5$$