Réitigh sqrt{x+5}-sqrt{3x-2}=1

$$\sqrt { x + 5 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \approx 1.458618735$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{3x-2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{3x-2}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+5} de 2 agus faigh x+5.

$$x+5=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2} a leathnú.

$$x+5=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x-2} de 2 agus faigh 3x-2.

$$x+5=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

Dealaigh 2 ó 1 chun -1 a fháil.

$$x+5=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

Bain -1+3x ón dá thaobh den chothromóid.

$$x+5-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

Chun an mhalairt ar -1+3x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x+5+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Suimigh 5 agus 1 chun 6 a fháil.

$$x+6-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Comhcheangail x agus -3x chun -2x a fháil.

$$-2x+6=2\sqrt{3x-2}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-2x+6\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-24x+36=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}

$$4x^{2}-24x+36=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x-2} de 2 agus faigh 3x-2.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 3x-2.

$$4x^{2}-24x+36=12x-8$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-8$$

Comhcheangail -24x agus -12x chun -36x a fháil.

$$4x^{2}-36x+36=-8$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-36x+36+8=0$$

Suimigh 36 agus 8 chun 44 a fháil.

$$4x^{2}-36x+44=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -36 in ionad b, agus 44 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 44}}{2\times 4}$$

Cearnóg -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 44}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 44}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 44.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-704}}{2\times 4}$$

Suimigh 1296 le -704?

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{592}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 592.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{37}}{2\times 4}$$

Tá 36 urchomhairleach le -36.

$$x=\frac{36±4\sqrt{37}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 36 le 4\sqrt{37}?

$$x=\frac{4\sqrt{37}+36}{8}$$

Roinn 36+4\sqrt{37} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{37} ó 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{37}}{8}$$

Roinn 36-4\sqrt{37} faoi 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

Cuir \frac{\sqrt{37}+9}{2} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{37}+9}{2}+5}-\sqrt{3\times \frac{\sqrt{37}+9}{2}-2}=1$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$-1=1$$

Cuir \frac{9-\sqrt{37}}{2} in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{37}}{2}+5}-\sqrt{3\times \frac{9-\sqrt{37}}{2}-2}=1$$

Simpligh. An luach x=\frac{9-\sqrt{37}}{2} shásaíonn an gcothromóid.

$$1=1$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+5}=\sqrt{3x-2}+1 réiteach uathúil.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$