Réitigh sqrt{x+5}=sqrt{8-x}+1

$$\sqrt { x + 5 } = \sqrt { 8 - x } + 1$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+5} de 2 agus faigh x+5.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2} a leathnú.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}+2\sqrt{8-x}+1$$

Ríomh cumhacht \sqrt{8-x} de 2 agus faigh 8-x.

$$x+5=8-x+2\sqrt{8-x}+1$$

Suimigh 8 agus 1 chun 9 a fháil.

$$x+5=9-x+2\sqrt{8-x}$$

Bain 9-x ón dá thaobh den chothromóid.

$$x+5-\left(9-x\right)=2\sqrt{8-x}$$

Chun an mhalairt ar 9-x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x+5-9+x=2\sqrt{8-x}$$

Dealaigh 9 ó 5 chun -4 a fháil.

$$x-4+x=2\sqrt{8-x}$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2x-4=2\sqrt{8-x}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-4\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{8-x} de 2 agus faigh 8-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(8-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 8-x.

$$4x^{2}-16x+16=32-4x$$

Bain 32 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-16x+16-32=-4x$$

Dealaigh 32 ó 16 chun -16 a fháil.

$$4x^{2}-16x-16=-4x$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-16x-16+4x=0$$

Comhcheangail -16x agus 4x chun -12x a fháil.

$$4x^{2}-12x-16=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$1,-4 2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-4 b=1$$

Athscríobh x^{2}-3x-4 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-1$$

Cuir 4 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

Simpligh. An luach x=4 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Cuir -1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{-1+5}=\sqrt{8-\left(-1\right)}+1$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=-1.

$$2=4$$

Cuir 4 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

Simpligh. An luach x=4 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 réiteach uathúil.

$$x=4$$