Réitigh sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

Céimeanna Réitigh

Bain \sqrt{2x+8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+5} de 2 agus faigh x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} a leathnú.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x+8} de 2 agus faigh 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Suimigh 1 agus 8 chun 9 a fháil.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Bain 9+2x ón dá thaobh den chothromóid.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Chun an mhalairt ar 9+2x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Dealaigh 9 ó 5 chun -4 a fháil.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-x-4\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -2 de 2 agus faigh 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x+8} de 2 agus faigh 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Comhcheangail 8x agus -8x chun 0 a fháil.

$$x^{2}+16=32$$

Bain 32 ón dá thaobh.

$$x^{2}+16-32=0$$

Dealaigh 32 ó 16 chun -16 a fháil.

$$x^{2}-16=0$$

Mar shampla x^{2}-16. Athscríobh x^{2}-16 mar x^{2}-4^{2}. Is féidir an riail seo a úsáid chun difríocht na n-uimhreacha cearnacha a fhachtóiriú: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Réitigh x-4=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-4$$

Cuir 4 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=4.

$$7=1$$

Cuir -4 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Simpligh. An luach x=-4 shásaíonn an gcothromóid.

$$1=1$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 réiteach uathúil.

$$x=-4$$