Réitigh sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{3x-2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+3} de 2 agus faigh x+3.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2} a leathnú.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x-2} de 2 agus faigh 3x-2.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

Dealaigh 2 ó 1 chun -1 a fháil.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

Bain -1+3x ón dá thaobh den chothromóid.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

Chun an mhalairt ar -1+3x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Comhcheangail x agus -3x chun -2x a fháil.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-2x+4\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x-2} de 2 agus faigh 3x-2.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 3x-2.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

Comhcheangail -16x agus -12x chun -28x a fháil.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

Suimigh 16 agus 8 chun 24 a fháil.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-6 b=-1$$

Athscríobh x^{2}-7x+6 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=1$$

Cuir 6 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=6 toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$-1=1$$

Cuir 1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

Simpligh. An luach x=1 shásaíonn an gcothromóid.

$$1=1$$

Ag an chothromóid \sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1 réiteach uathúil.

$$x=1$$