Réitigh sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12}

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

Réitigh do x.

$$x=8$$

$$x=7$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2} a leathnú.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+1} de 2 agus faigh x+1.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{9-x} de 2 agus faigh 9-x.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Suimigh 1 agus 9 chun 10 a fháil.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Comhcheangail x agus -x chun 0 a fháil.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-12} de 2 agus faigh 2x-12.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

Dealaigh 10 ó -12 chun -22 a fháil.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -2 de 2 agus faigh 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+1} de 2 agus faigh x+1.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{9-x} de 2 agus faigh 9-x.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 4x+4 a iolrú faoi gach téarma de 9-x.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

Comhcheangail 36x agus -4x chun 32x a fháil.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-22\right)^{2} a leathnú.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

Comhcheangail -4x^{2} agus -4x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

Cuir 88x leis an dá thaobh.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

Comhcheangail 32x agus 88x chun 120x a fháil.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

Bain 484 ón dá thaobh.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

Dealaigh 484 ó 36 chun -448 a fháil.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 120 in ionad b, agus -448 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi -448.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 14400 le -14336?

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-120±8}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -120 le 8?

$$x=-\frac{112}{-16}$$

Roinn -112 faoi -16.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-120±8}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -120.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

Roinn -128 faoi -16.

$$x=8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=8$$

Cuir 7 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

Simpligh. An luach x=7 shásaíonn an gcothromóid.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Cuir 8 in ionad x sa chothromóid \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

Simpligh. An luach x=8 shásaíonn an gcothromóid.

$$2=2$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$x=7 x=8$$