Réitigh sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{7x+67} de 2 agus faigh 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+5\right)^{2} a leathnú.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Bain 20x ón dá thaobh.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Comhcheangail 7x agus -20x chun -13x a fháil.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Dealaigh 25 ó 67 chun 42 a fháil.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -4x^{2}+ax+bx+42 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=8 b=-21$$

Athscríobh -4x^{2}-13x+42 mar \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 21 sa dara grúpa.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus 4x+21=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Cuir 2 in ionad x sa chothromóid \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Simpligh. An luach x=2 shásaíonn an gcothromóid.

$$9=9$$

Cuir -\frac{21}{4} in ionad x sa chothromóid \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=-\frac{21}{4} toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ag an chothromóid \sqrt{7x+67}=2x+5 réiteach uathúil.

$$x=2$$