Réitigh sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Réitigh do x.

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{5x+4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{6x-1} de 2 agus faigh 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} a leathnú.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{5x+4} de 2 agus faigh 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Suimigh 81 agus 4 chun 85 a fháil.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Bain 85+5x ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Chun an mhalairt ar 85+5x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Dealaigh 85 ó -1 chun -86 a fháil.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Comhcheangail 6x agus -5x chun x a fháil.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-86\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 18 de 2 agus faigh 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{5x+4} de 2 agus faigh 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 324 a mhéadú faoi 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Bain 1620x ón dá thaobh.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Comhcheangail -172x agus -1620x chun -1792x a fháil.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Bain 1296 ón dá thaobh.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Dealaigh 1296 ó 7396 chun 6100 a fháil.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1792 in ionad b, agus 6100 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Cearnóg -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Suimigh 3211264 le -24400?

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Tá 1792 urchomhairleach le -1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1792 le 36\sqrt{2459}?

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Roinn 1792+36\sqrt{2459} faoi 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36\sqrt{2459} ó 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Roinn 1792-36\sqrt{2459} faoi 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Cuir 18\sqrt{2459}+896 in ionad x sa chothromóid \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Simpligh. An luach x=18\sqrt{2459}+896 shásaíonn an gcothromóid.

$$9=9$$

Cuir 896-18\sqrt{2459} in ionad x sa chothromóid \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=896-18\sqrt{2459} toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Cuir 18\sqrt{2459}+896 in ionad x sa chothromóid \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Simpligh. An luach x=18\sqrt{2459}+896 shásaíonn an gcothromóid.

$$9=9$$

Ag an chothromóid \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 réiteach uathúil.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$