Réitigh sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} a leathnú.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{5x-1} de 2 agus faigh 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x-2} de 2 agus faigh 3x-2.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Comhcheangail 5x agus 3x chun 8x a fháil.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Dealaigh 2 ó -1 chun -3 a fháil.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-1} de 2 agus faigh x-1.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

Bain 8x-3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

Chun an mhalairt ar 8x-3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

Comhcheangail x agus -8x chun -7x a fháil.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

Suimigh -1 agus 3 chun 2 a fháil.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -2 de 2 agus faigh 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{5x-1} de 2 agus faigh 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x-2} de 2 agus faigh 3x-2.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 5x-1.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 20x-4 a iolrú faoi gach téarma de 3x-2.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Comhcheangail -40x agus -12x chun -52x a fháil.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-7x+2\right)^{2} a leathnú.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

Bain 49x^{2} ón dá thaobh.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

Comhcheangail 60x^{2} agus -49x^{2} chun 11x^{2} a fháil.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

Cuir 28x leis an dá thaobh.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

Comhcheangail -52x agus 28x chun -24x a fháil.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

Dealaigh 4 ó 8 chun 4 a fháil.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 11x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -24.

$$a=-22 b=-2$$

Athscríobh 11x^{2}-24x+4 mar \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fág 11x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Réitigh x-2=0 agus 11x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

Cuir \frac{2}{11} in ionad x sa chothromóid \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. É an slonn \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} neamhshainithe toisc nach féidir an radicand bheith diúltach.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

Cuir 2 in ionad x sa chothromóid \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Simpligh. An luach x=2 shásaíonn an gcothromóid.

$$1=1$$

Ag an chothromóid \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} réiteach uathúil.

$$x=2$$