Réitigh sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Réitigh do y.

$$y=20$$

$$y=4$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{y-4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{4y+20} de 2 agus faigh 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} a leathnú.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{y-4} de 2 agus faigh y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Dealaigh 4 ó 36 chun 32 a fháil.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Bain 32+y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Chun an mhalairt ar 32+y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Dealaigh 32 ó 20 chun -12 a fháil.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Comhcheangail 4y agus -y chun 3y a fháil.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3y-12\right)^{2} a leathnú.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 12 de 2 agus faigh 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{y-4} de 2 agus faigh y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 144 a mhéadú faoi y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Bain 144y ón dá thaobh.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Comhcheangail -72y agus -144y chun -216y a fháil.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Cuir 576 leis an dá thaobh.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Suimigh 144 agus 576 chun 720 a fháil.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -216 in ionad b, agus 720 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Cearnóg -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Suimigh 46656 le -25920?

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Tá 216 urchomhairleach le -216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{216±144}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 216 le 144?

$$y=\frac{360}{18}$$

Roinn 360 faoi 18.

$$y=20$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{216±144}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 144 ó 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Roinn 72 faoi 18.

$$y=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=20 y=4$$

Cuir 20 in ionad y sa chothromóid \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Simpligh. An luach y=20 shásaíonn an gcothromóid.

$$6=6$$

Cuir 4 in ionad y sa chothromóid \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Simpligh. An luach y=4 shásaíonn an gcothromóid.

$$6=6$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$