Réitigh sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Réitigh do x.

$$x=20$$

$$x=4$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{x-4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x+4} de 2 agus faigh 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2} a leathnú.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-4} de 2 agus faigh x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

Dealaigh 4 ó 16 chun 12 a fháil.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

Bain 12+x ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

Chun an mhalairt ar 12+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

Dealaigh 12 ó 4 chun -8 a fháil.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-8\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 8 de 2 agus faigh 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-4} de 2 agus faigh x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 64 a mhéadú faoi x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

Bain 64x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

Comhcheangail -32x agus -64x chun -96x a fháil.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

Cuir 256 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

Suimigh 64 agus 256 chun 320 a fháil.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -96 in ionad b, agus 320 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Cearnóg -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

Suimigh 9216 le -5120?

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 4096.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

Tá 96 urchomhairleach le -96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{96±64}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 96 le 64?

$$x=\frac{160}{8}$$

Roinn 160 faoi 8.

$$x=20$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{96±64}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 64 ó 96.

$$x=\frac{32}{8}$$

Roinn 32 faoi 8.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=20 x=4$$

Cuir 20 in ionad x sa chothromóid \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

Simpligh. An luach x=20 shásaíonn an gcothromóid.

$$4=4$$

Cuir 4 in ionad x sa chothromóid \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

Simpligh. An luach x=4 shásaíonn an gcothromóid.

$$4=4$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$