Réitigh sqrt{3x+1}-sqrt{x-1}=2

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { x - 1 } = 2$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{x-1} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{3x+1} de 2 agus faigh 3x+1.

$$3x+1=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2} a leathnú.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-1} de 2 agus faigh x-1.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+x-1$$

Dealaigh 1 ó 4 chun 3 a fháil.

$$3x+1=3+4\sqrt{x-1}+x$$

Bain 3+x ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x+1-\left(3+x\right)=4\sqrt{x-1}$$

Chun an mhalairt ar 3+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+1-3-x=4\sqrt{x-1}$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$3x-2-x=4\sqrt{x-1}$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x-2=4\sqrt{x-1}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(2x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-2\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-8x+4=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}

$$4x^{2}-8x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-1} de 2 agus faigh x-1.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi x-1.

$$4x^{2}-8x+4=16x-16$$

Bain 16x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-8x+4-16x=-16$$

Comhcheangail -8x agus -16x chun -24x a fháil.

$$4x^{2}-24x+4=-16$$

Cuir 16 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-24x+4+16=0$$

Suimigh 4 agus 16 chun 20 a fháil.

$$4x^{2}-24x+20=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-5 b=-1$$

Athscríobh x^{2}-6x+5 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=1$$

Cuir 5 in ionad x sa chothromóid \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{5-1}=2$$

Simpligh. An luach x=5 shásaíonn an gcothromóid.

$$2=2$$

Cuir 1 in ionad x sa chothromóid \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{1-1}=2$$

Simpligh. An luach x=1 shásaíonn an gcothromóid.

$$2=2$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2.

$$x=5 x=1$$