Réitigh sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Réitigh do x.

$$x=13$$

$$x=5$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} a leathnú.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-1} de 2 agus faigh 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Suimigh -1 agus 4 chun 3 a fháil.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-4} de 2 agus faigh x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Bain 2x+3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Chun an mhalairt ar 2x+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Dealaigh 3 ó -4 chun -7 a fháil.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -4 de 2 agus faigh 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-1} de 2 agus faigh 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-x-7\right)^{2} a leathnú.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Bain 14x ón dá thaobh.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Comhcheangail 32x agus -14x chun 18x a fháil.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Bain 49 ón dá thaobh.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Dealaigh 49 ó -16 chun -65 a fháil.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-65 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 65.

$$1,65 5,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+65=66 5+13=18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 18.

$$a=13 b=5$$

Athscríobh -x^{2}+18x-65 mar \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Fág an téarma coitianta x-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Réitigh x-13=0 agus -x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=5$$

Cuir 13 in ionad x sa chothromóid \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Simpligh. An luach x=13 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Cuir 5 in ionad x sa chothromóid \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Simpligh. An luach x=5 shásaíonn an gcothromóid.

$$1=1$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$