Réitigh sqrt{2-x}=x-1

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2-x} de 2 agus faigh 2-x.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

Comhcheangail -x agus 2x chun x a fháil.

$$2+x-x^{2}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

Dealaigh 1 ó 2 chun 1 a fháil.

$$1+x-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 4?

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{5}?

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Roinn -1+\sqrt{5} faoi -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{5} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Roinn -1-\sqrt{5} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Cuir \frac{1-\sqrt{5}}{2} in ionad x sa chothromóid \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Cuir \frac{\sqrt{5}+1}{2} in ionad x sa chothromóid \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

Simpligh. An luach x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} shásaíonn an gcothromóid.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Ag an chothromóid \sqrt{2-x}=x-1 réiteach uathúil.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$