Réitigh sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{19-x^{2}} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{15+x^{2}} de 2 agus faigh 15+x^{2}.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} a leathnú.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{19-x^{2}} de 2 agus faigh 19-x^{2}.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

Suimigh 4 agus 19 chun 23 a fháil.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

Bain 23-x^{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

Chun an mhalairt ar 23-x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

Dealaigh 23 ó 15 chun -8 a fháil.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-8+2x^{2}\right)^{2} a leathnú.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{19-x^{2}} de 2 agus faigh 19-x^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi 19-x^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

Bain 304 ón dá thaobh.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

Dealaigh 304 ó 64 chun -240 a fháil.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

Cuir 16x^{2} leis an dá thaobh.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

Comhcheangail -32x^{2} agus 16x^{2} chun -16x^{2} a fháil.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

Cuir t in ionad x^{2}.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 4 in ionad a, -16 in ionad b agus -240 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{16±64}{8} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=10 t=-6$$

Más x=t^{2}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=±\sqrt{t} a mheas i gcomhair t dheimhnigh.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

Cuir \sqrt{10} in ionad x sa chothromóid \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

Simpligh. An luach x=\sqrt{10} shásaíonn an gcothromóid.

$$2=2$$

Cuir -\sqrt{10} in ionad x sa chothromóid \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

Simpligh. An luach x=-\sqrt{10} shásaíonn an gcothromóid.

$$2=2$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$