Réitigh sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{10-3x} de 2 agus faigh 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} a leathnú.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+6} de 2 agus faigh x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Suimigh 4 agus 6 chun 10 a fháil.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Bain 10+x ón dá thaobh den chothromóid.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Chun an mhalairt ar 10+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Dealaigh 10 ó 10 chun 0 a fháil.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Comhcheangail -3x agus -x chun -4x a fháil.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-4x\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -4 de 2 agus faigh 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+6} de 2 agus faigh x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Bain 16x ón dá thaobh.

$$16x^{2}-16x=96$$

Bain 96 ón dá thaobh.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-3 b=2$$

Athscríobh x^{2}-x-6 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-2$$

Cuir 3 in ionad x sa chothromóid \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=3.

$$1=5$$

Cuir -2 in ionad x sa chothromóid \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Simpligh. An luach x=-2 shásaíonn an gcothromóid.

$$4=4$$

Ag an chothromóid \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 réiteach uathúil.

$$x=-2$$