Réitigh sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Luacháil

$$-4\sqrt{7}\approx -10.583005244$$

Céimeanna Réitigh

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{3}{4}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Áirigh fréamh chearnach 4 agus faigh 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Méadaigh 2 agus 3 chun 6 a fháil.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Suimigh 6 agus 2 chun 8 a fháil.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{8}{3}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Fachtóirigh 8=2^{2}\times 2. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 2} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{3} chun ainmneoir \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{2} agus \sqrt{3} a iolrú.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Fachtóirigh 56=2^{2}\times 14. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 14} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Méadaigh \frac{\sqrt{3}}{2} faoi -\frac{2\sqrt{6}}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Cealaigh 2 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Scríobh \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 mar chodán aonair.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Scríobh \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} mar chodán aonair.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Fachtóirigh 6=3\times 2. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{3\times 2} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Méadaigh \sqrt{3} agus \sqrt{3} chun 3 a fháil.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Fachtóirigh 14=2\times 7. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2\times 7} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Méadaigh \sqrt{2} agus \sqrt{2} chun 2 a fháil.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Méadaigh -3 agus 2 chun -6 a fháil.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Méadaigh -6 agus 2 chun -12 a fháil.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Roinn -12\sqrt{7} faoi 3 chun -4\sqrt{7} a fháil.

$$-4\sqrt{7}$$