Réitigh quad15x^2+23x-28=0

$$\quad 15 x ^ { 2 } + 23 x - 28 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 15x^{2}+ax+bx-28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=23 ab=15\left(-28\right)=-420$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 23.

$$a=-12 b=35$$

Athscríobh 15x^{2}+23x-28 mar \left(15x^{2}-12x\right)+\left(35x-28\right).

$$\left(15x^{2}-12x\right)+\left(35x-28\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$3x\left(5x-4\right)+7\left(5x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Réitigh 5x-4=0 agus 3x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{7}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$15x^{2}+23x-28=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 15 in ionad a, 23 in ionad b, agus -28 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 15\left(-28\right)}}{2\times 15}$$

Cearnóg 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 15\left(-28\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-60\left(-28\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -28.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1680}}{2\times 15}$$

Suimigh 529 le 1680?

$$x=\frac{-23±\sqrt{2209}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 2209.

$$x=\frac{-23±47}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{-23±47}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-23±47}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -23 le 47?

$$x=\frac{24}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{24}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-23±47}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 47 ó -23.

$$x=-\frac{70}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-70}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{7}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$15x^{2}+23x-28=0$$

Cuir 28 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$15x^{2}+23x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Má dhealaítear -28 uaidh féin faightear 0.

$$15x^{2}+23x=-\left(-28\right)$$

Dealaigh -28 ó 0.

$$15x^{2}+23x=28$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{15x^{2}+23x}{15}=\frac{28}{15}$$

Má roinntear é faoi 15 cuirtear an iolrúchán faoi 15 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{23}{15}x=\frac{28}{15}$$

Roinn \frac{23}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{23}{30} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{23}{30} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{23}{15}x+\left(\frac{23}{30}\right)^{2}=\frac{28}{15}+\left(\frac{23}{30}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{23}{30} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}=\frac{28}{15}+\frac{529}{900}$$

Suimigh \frac{28}{15} le \frac{529}{900} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}=\frac{2209}{900}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{30}\right)^{2}=\frac{2209}{900}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{900}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{23}{30}=\frac{47}{30} x+\frac{23}{30}=-\frac{47}{30}$$

Bain \frac{23}{30} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{7}{3}$$